Les arbres : Introduction

Un arbre est une structure composée de nœuds et d’arcs, c’est à dire de couple (n1,n2) avec n1 et n2 des nœuds. On peut donc définir un arbre de deux manière différentes :

- En le décrivant comme une suite de nœuds.
- En le décrivant comme une suite d’arcs.

Si dans un arbre (n1,n2) est différent de (n2,n1), alors l’arbre est dit “ordonné”.

Exemple d’arbre :

Un arbre est utilisé pour coder des structures hiérarchique, comme des fichiers dans des dossiers, des mots dans un dictionnaire etc. Pour exemple, si on considère que l’arbre ci dessus code un dictionnaire, ce dictionnaire contiendrait 3 mots : “ABD” , “ACE” et “ACF”

Si un arbre ne possède qu’une seule branche, on alors une liste chainée.

Les listes associatives : Introduction

Une liste associative suit tout les principes des listes, mais à la particularité d’être une liste de paires. Les éléments contenus dans une liste associative sont donc des couples ( k , v ) , ou k est la clef de recherche, et v la valeur de l’élément.

Pour rechercher un élément dans ce type de liste, on recherche la clef correspondante. On peut donc voir intuitivement que l’efficacité de la recherche sera fortement influencée  par  la manière de classer les clef.

Pour améliorer la rapidité de recherche de ces listes, il y a deux méthodes principales :

- Utiliser des clefs ordonnées
- Utiliser un code pour convertir la clef en indexe

Pour de meilleurs résultats, on utilisera plutôt la structure de donnés en arbre.

Les piles / files : introduction

Les piles et les files peuvent être assimilées à des “listes” de tâches à effectuer,  ou de donnés à traiter. Il existe une différence entre les piles et les files, qui vient de la façon  de traiter les éléments contenus.

Les piles :

Elles suivent la règle de la méthode LIFO (Last In First Out), ce qui signifie que ce sera le dernier élément placé dans la liste qui sera traité en premier. C’est le principe utilisé pour mémoriser les pages internet, et revenir sur la précédente avec le bouton “page précédente”. La dernière page chargé dans la pile sera alors ré affichée.

Les files :

Elles suivent la règle de la méthode FIFO (First In First Out), ce qui signifie que ce sera le premier élément placé dans la liste qui sera le premier élément traité. Les éléments sont donc traités par ordre d’arrivé dans la file. C’est le principe de la liste d’attente, comme par exemple à la caisse d’un supermarché…

Les listes chaînées : introduction

Cet article est destiné aux listes chainées (linked list en anglais). Une liste chaînée est une suite de maillons contenant les données à sauvegarder ainsi qu’une ou deux références (liens) vers le maillon suivant et/ou précédent. Voici un exemple (image provenant du site Wikipédia) :

Sur l’image ci-dessus les données sont les nombres 19, 99 et 37. Chaque nombre est couplé avec la référence sur le nombre suivant. Le couple (nombre, référence) constitue un maillon et l’ensemble des maillons forment une chaîne.

Le comportement en mémoire des listes est différents des tableaux. Contrairement à ces derniers, la liste n’occupe pas une suite consécutives de cases mémoires. C’est pourquoi les éléments de la liste ne sont pas accessible par des indexes. L’accès aux éléments se font par parcours séquentiel, c’est à dire qu’il faut parcourir toute la liste jusqu’à trouver l’élément voulu.

Pour insérer un objet dans la liste, il suffit de modifier le “chainage” des maillons.

Il est également possible de créer des listes doublement chainées. Pour cela, la donnée du maillon est couplée avec deux références : une vers le maillon suivant et l’autre vers le maillon précédents, comme le montre l’image suivante (image provenant du site Wikipédia) :

Enfin, il est possible de rendre la liste cyclique en faisant pointer la référence du dernier maillon vers le premier maillon afin de former une liste bouclée.

Les tableaux : résultats des tris

Pour finir l’exemple d’utilisation des tableaux, voici les résultats des trois méthodes de tri présentées :

Pour un tableau de taille 5 :

4 2 0 5 3
0 2 3 4 5
durée du tri à bulle : 4819 nanosecondes
durée du tri par sélection : 4539 nanosecondes
durée du tri par insertion : 4889 nanosecondes

Pour un tableau de taille 10 :

8 5 9 0 2 5 7 2 1 3
0 1 2 2 3 5 5 7 8 9
durée du tri à bulle : 8032 nanosecondes
durée du tri par sélection : 5936 nanosecondes
durée du tri par insertion : 6216 nanosecondes

Pour un tableau de taille 50 :

3 3 5 6 8 1 7 4 6 8 1 2 4 2 0 3 4 4 1 9 5 3 4 3 4 7 9 8 4 7 6 4 6 2 1 4 8 1 1 8 3 3 0 4 2 3 4 9 0 9
0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9
durée du tri à bulle : 112794 nanosecondes
durée du tri par sélection : 40019 nanosecondes
durée du tri par insertion : 35410 nanosecondes

Les tableaux : comparaison des tris

Pour effectuer les tests d’efficacité sur les tris, nous prendrons des tableaux d’entier compris entre 0 et 9.

L’initialisation des Tableaux se fera à l’aide d’une méthode qui va créer un tableau de taille n et le remplir avec des nombres aléatoirement choisit entre 0 et 9 grâce à la méthode ” Random “.

Le code utilisé est le suivant :

Avant d’exécuter les méthodes de tri sur le tableau ainsi obtenu, il en faut en crée deux autres instances afin de disposer d’un tableau identique pour les autres méthodes de Tri. La création des deux autres tableaux se fait de la manière suivante :

On exécute ensuite chacune des méthode de tri sur l’un des tableaux, en prenant les temps processeur avant et après le tri, de manière à connaitre la durée d’exécution de chaque tri sur le tableau. Ceci se fait grâce au code suivant :

afficher(tab1);
long time1 = System.nanoTime();
triBulle(tab1);
long time2 = System.nanoTime();
afficher(tab1);
System.out.println(“durée du tri à bulle : “+ (time2 – time1) +” nanosecondes”+“\n”);

afficher(tab2);
long time3 = System.nanoTime();
triSelection(tab2);
long time4 = System.nanoTime();
afficher(tab2);
System.out.println(“durée du tri par selection : “+ (time4 – time3) +” nanosecondes”+“\n”);

afficher(tab3);
long time5 = System.nanoTime();
triInsertion(tab3);
long time6 = System.nanoTime();
afficher(tab3);
System.out.println(“durée du tri par insertion : “+ (time6 – time5) +” nanosecondes”+“\n”);

Les résultats pour différentes tailles de tableaux seront présentés dans l’article suivant.

Les tableaux : les tris

Pour trier des tableaux, il existe trois méthodes de tris principales : Le tri à bulles, le tri par sélection, et le tri par insertion. Nous allons voir dans la suite la particularité de chaque tri, ainsi qu’un exemple de codage dans la langage JAVA.

Pour commencer, nous allons introduire la fonction « inverser » qui inverse les éléments aux adresses i et i+1 du tableau

Le tri à bulles :

Son principe de fonctionnement est le suivant : on parcours le tableaux case après case et on compare les valeurs des cases i et i+1 . Si Montableau[i]>Montableau[i+1], alors on inverse les valeurs des cases i et i+1. On continue ensuite à parcourir le tableau en boucle jusqu’à ce que plus aucune inversion ne soit réalisée. On obtient alors un tableau trié par ordre croissant. (modifiable pour classer en ordre décroissant).

Exemple :

Code Java :

Le tri par sélection :

Le tri par sélection consiste à parcourir le tableau, et, à chaque passage, relève la valeur la plus haute, et réalise une inversion entre la dernière case du tableau et la case contenant la valeur maximale du tableau. Au passage suivant, on relève la valeur de la case contenant la plus grande valeur parmi les n-1 premières cases du tableau pour un tableau de taille n. L’opération se répète jusqu’à ce que n prenne la valeur 1.

Exemple :

Code JAVA :

Le tri par insertion :

Ce tri à la particularité d’utiliser un deuxième tableau, de taille identique à celui à trier, mais initialement vide. On lit les valeurs du tableau à trier une par une, et on les insère directement à la bonne place dans le tableau vide, on décale alors les autres valeurs du second tableau pour insérer la valeur en question au bon endroit, sans modifier les informations ni les perdre.

Exemple :

Code JAVA :